La mathématique est une vaste aventure de la pensée; son histoire reflète quelques-unes des idées les plus nobles d’innombrables générations.
Dirk J. Struik

 

La mathématique, science et langage universel, permet d’appréhender la réalité. Elle concourt de façon importante
au développement intellectuel de l’individu et contribue de ce fait à structurer son identité. Sa maîtrise constitue
un atout majeur pour s’intégrer dans une société qui tire profit de ses nombreuses retombées et elle demeure essentielle
à la poursuite des études dans certains domaines.
La mathématique se trouve dans une multitude d’activités de la vie courante : on s’en sert dans les médias, les arts,
l’architecture, la biologie, l’ingénierie, l’informatique, les assurances, la conception d’objets divers, etc. On ne saurait
toutefois apprécier et saisir cette omniprésence sans acquérir certaines connaissances de base dans les différents
champs de la mathématique : arithmétique, algèbre, probabilité, statistique et géométrie. Parce qu’elles permettent
de reconnaître la place occupée par la mathématique dans la réalité de tous les jours, ces connaissances représentent
pour chacun une occasion d’enrichir sa vision du monde. La diversité des situations que la mathématique aborde
ou à partir desquelles elle dégage ses structures donne un aperçu de l’envergure des liens qu’elle entretient avec les
autres domaines d’apprentissage. Elle permet d’interpréter les quantités grâce à l’arithmétique et à l’algèbre, l’espace
et les formes grâce à la géométrie et les phénomènes aléatoires grâce à la statistique et aux probabilités. C’est ainsi
qu’elle manifeste sa présence dans des domaines aussi divers que les arts, l’univers social, les langues, le développement
personnel, la science et la technologie.


Depuis 1994, l’enseignement de la mathématique au Québec a pour objectif d’amener l’élève à gérer une
situation-problème, à raisonner, à établir des liens et à communiquer. Tout comme dans le cas du Programme de
formation du primaire, ces objectifs dits globaux sont ici réactualisés et consolidés. En effet, le présent programme
est axé sur le développement de trois compétences intimement liées, analogues à celles qu’on trouve dans le programme
du primaire :
– Résoudre une situation-problème;
– Déployer un raisonnement mathématique;
– Communiquer à l’aide du langage mathématique.


La résolution de situations-problèmes est au coeur des activités mathématiques comme de celles de la vie quotidienne.
Elle est observée sous deux angles. D’une part, elle est considérée comme un processus, d’où la compétence Résoudre
une situation-problème. D’autre part, en tant que modalité pédagogique, elle soutient la plupart des démarches
d’apprentissage de la discipline. Elle revêt une importance toute particulière du fait que le traitement des concepts
mathématiques nécessite un raisonnement logique appliqué à des situations-problèmes.

La compétence Déployer un raisonnement mathématique est la pierre angulaire de toute activité mathématique.
Dans le cas des situations d’apprentissage (situations d’application, situations-problèmes ou autres activités),
l’élève qui déploie un raisonnement mathématique structure sa pensée en intégrant un ensemble de savoirs et leurs interrelations.
Le raisonnement développé au secondaire est à la fois analogique, inductif et déductif. Il est analogique dans la mesure où
l’élève est amené à percevoiret à exploiter des similitudes entre des objets de divers champs de la mathématique.
Il est inductif en ce sens quel’élève doit dégager des règles ou des lois à partir de ses observations.
Enfin, il est déductif dans la mesure oùl’élève doit apprendre à dégager une conclusion à partir d’hypothèses et d’énoncés déjà admis.

Le développement des deux premières compétences nécessite le recours à la compétence Communiquer à
l’aide du langage mathématique. Un double objectif est poursuivi. Le premier consiste à s’approprier des éléments
du langage mathématique : les définitions, les modes de représentation, les symboles et les notations, l’élève étant
é galement appelé à apprendre de nouveaux mots ainsi que les différents sens d’un mot connu. Le deuxième réside
dans l’habileté à produire un message pour expliquer une démarche ou un raisonnement.

Bien que les trois compétences du programme soient concrètement réunies dans la pensée mathématique, elles
se distinguent par le fait qu’elles en ciblent différents aspects. Cette distinction devrait faciliter la structuration
de l’intervention pédagogique, sans toutefois entraîner un traitement cloisonné des éléments propres à chacune des
compétences. De plus, si la spécificité de la mathématique, comme langage et comme outil d’abstraction, exige de
traiter de façon abstraite les relations entre les objets ou les éléments de situations, son enseignement au secondaire
est plus efficace lorsqu’il prend appui sur des objets concrets ou des éléments de situations tirées de la réalité.

Le recours à la technologie (calculatrice, ordinateur, etc.) peut constituer une aide précieuse pour soutenir la
démarche de l’élève dans le traitement d’une situation donnée. En permettant l’exploration, la simulation et la
représentation de situations plus nombreuses et plus diversifiées, la technologie favorise aussi bien l’émergence que
la compréhension de concepts et de processus mathématiques. Elle augmente l’efficacité des élèves dans les tâches
qui leur sont proposées et facilite la communication. Par ailleurs, le développement de la mathématique étant
é troitement lié à l’évolution de l’humanité, son enseignement doit intégrer la dimension historique. Les élèves
pourront ainsi mieux en saisir le sens et l’utilité. Ils découvriront comment sa transformation au fil du temps et la
création de certains instruments sont directement ou indirectement liées à des besoins ressentis dans les sociétés.
L’histoire devrait permettre à l’élève de comprendre que les savoirs mathématiques sont le fruit de longs travaux
menés par des chercheurs passionnés par cette discipline, qu’ils soient mathématiciens, philosophes, physiciens,
artistes ou autres.